(เบเยอร์ 2530 น. 130) ในOn the Sphere and Cylinder (ประมาณ 225 ปีก่อนคริสตกาล) อาร์คิมิดีสกลายเป็นคนแรกที่ได้สมการเหล่านี้ (แม้ว่าเขาจะแสดงในรูปของภาคตัดขวาง ทรงกลมก็ตาม ) ความจริงที่ว่า (3) เป็นที่รู้จักโดยอาร์คิมีดีส (Steinhaus 1999, p. 223 Wells 1991, pp. 236-237)  ดาวฤกษ์ ภาพตัดขวาง ใดๆผ่านทรงกลมคือวงกลม (หรือในกรณีที่ระนาบการ แบ่ง ส่วนสัมผัสกับทรงกลม เป็นจุด) ขนาดของวงกลม จะขยายใหญ่ สุด เมื่อระนาบที่กำหนดส่วนตัดผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง สมการของทรงกลมรัศมี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดกำหนดเป็นพิกัดคาร์ทีเซียนโดย